Таким образом, если основной тон струны есть с и если взять 2/3 от 2/3 струны, т. е. 4/9 струны, то звук, соответствующий этой части струны, будет d1. Этот звук находится за пределами октавы с - с1. Взявши вместо его d, мы найдем, что последнему звуку соответствует 8/9 струны[3].

Если взять 2/3 от 8/9 струны, т. е. 16/27 струны, то звук, соответствующий той части струны, будет а.

Если взять 2/3 от 16/27 струны, т. е. 32/81 струны, то звук,, соответствующий этой части струны, будет е1. Этот звук находится за пределами октавы с - с1. Взявши вместо него е, мы найдем, что последнему звуку соответствует 64/81 струны.

Если взять 2/3 от 64/81 струны, т. е. 128/243 струны, то звук, соответствующий этой части струны, будет h. Если расположить все найденные нами звуки в порядке их высоты и подписать под ними соответствующие части струны, то мы получим диатоническую мажорную гамму пифагоровой настройки, в которой частотные отношения между звуками выражены в долях струны:

с d е f g a h c1

1 8/9 64/81 3/4 2/3 16/27 128/243 1/2

Если, исходя из основных интервалов пифагорова строя, двигаться от звука f по чистым квинтам вниз, производя при: этом соответствующие вычисления, то мы получим фригийскую гамму[4], ib которой частотные отношения между звуками выражены в долях струны:

с des es f g as b cl 

1 243/256 27/32 3/4 2/3 81/128 9/16 1/2

Двигаясь по чистым квинтам вверх от звука А и по чистым квинтам вниз от звука des и производя соответствующие вычисления, мы придем в первом случае к звуку his, во втором — к звуку deses. Звук his на интервал 524288/531441?73/74 выше звука с1, а звук deses — на тот же интервал ниже звука с. Интервал, на который his выше cl, a deses ниже с получил название «пифагоровой коммы» (около 1/9 тона)[5]. Таким образом, строй Пифагора — незамкнутый.

Так как каждый интервал пифагорова строя получается посредством того или другого количества квинтовых ходов (вверх или вниз от исходного звука с последующими октавными перенесениями), то каждый интервал этого строя имеет только одно количественное выражение, так:

1) б. секунда, получаемая посредством двух квинтовых ходов, выражается отношением 8/9;