Музыкальное искусство, которое уже в первой половине XVII века начало широко пользоваться энгармонизмом, не могло удовлетвориться чистым строем, и он разделил участь пифагорова.

Итак, причиной, заставившей музыкальное искусство отказаться от чистого строя, было отсутствие в этом строе энгармонизма, иначе говоря, незамкнутость этого строя. Поэтому дальнейшая эволюция строев пошла по пути создания так называемых «темпераций»[6], т. е. таких математических строев, которые благодаря определенным частотным соотношениям между звуками являются замкнутыми. Так как музыкальное искусство не могло сразу отказаться от чистых квинт и чистых терций, преимущества которых перед терциями Пифагора были очевидны, то авторы темперации пытались разрешить задачу, исходя из чистых больших и малых терций и чистых квинт.

Равномерные темперации

§ 1. Попытки разрешить проблему строя, пригодного для музыкальных целей, посредством неравномерных темперации, окончились неудачей, так как эти темперации давали возможность пользоваться ограниченным количеством тональностей (в отдельных тональностях появлялись так называемые «воющие» интервалы). Но эти попытки, особенно работы Веркмейстера и Нейдгардта, наметили правильный путь разрешения проблемы и привели позднейших исследователей к двенадцатизвуковому равномерно-темперированному строю. Авторы этого строя исходили из следующих соображений. Если разделить пифагорову комму (1/9 тона) на 12 равных частей, т. е. распределить ее между двенадцатью квинтами этого строя, то каждая квинта уменьшится на 1/108 тона (1/9:12=1/108). При этом условии двенадцатая квинта вверх от звука с (his) совпадает с октавой от того же звука (с1), а двенадцатая квинта вниз от звука с1 (deses) совпадает с октавой от того же звука (с). Совпадение his с с1, a deses с с вызовет совпадение всех энгармонически равных звуков, отличающихся по высоте на пифагорову комму. Это совпадение произойдет путем смещения обоих звуков.

Так как в пифагоровом строе все целые тоны получаются посредством двух квинтовых ходов и потому равны между собой, и так как последовательность 6 целых тонов (например, от звука с) приводит к звуку his, который на 1/9 тона выше с, то, уменьшая ч. квинты на 1/108 тона, мы уменьшаем каждый целый тон на 1/54, а последовательность 6 тонов на 1/9 тона (пифагорову комму). Таким образом, в рассматриваемом нами темперированном строе октава состоит из 6 равных целых тонов.